Сложение дробей с одинаковыми знаменателями — это одна из основных операций в математике, которая часто используется в различных областях, таких как физика, инженерия и экономика. Давайте разберемся, как правильно складывать дроби с одинаковыми знаменателями.

Что такое дробь? Дробь состоит из двух частей: числителя и знаменателя. Например, в дроби 3/4, число 3 — это числитель, а число 4 — знаменатель.

Когда мы говорим о дробях с одинаковыми знаменателями, это означает, что знаменатели дробей совпадают. Например, если у нас есть дроби 1/5 и 3/5, то их знаменатели одинаковы и равны 5.

Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями:

  • Сложите числители дробей.
  • Оставьте знаменатель без изменений.

Таким образом, если у нас есть дроби a/b и c/b, то их сумма будет вычисляться следующим образом:

a/b + c/b = (a + c)/b

Теперь давайте рассмотрим несколько примеров для лучшего понимания.

Пример 1:

Сложим дроби 2/7 и 3/7.

  • Числители: 2 и 3.
  • Сложим их: 2 + 3 = 5.
  • Знаменатель остается тем же: 7.

Таким образом, 2/7 + 3/7 = 5/7.

Пример 2:

Теперь сложим дроби 1/4 и 2/4.

  • Числители: 1 и 2.
  • Сложим их: 1 + 2 = 3.
  • Знаменатель остается тем же: 4.

Таким образом, 1/4 + 2/4 = 3/4.

Пример 3:

Рассмотрим дроби 5/8 и 1/8.

  • Числители: 5 и 1.
  • Сложим их: 5 + 1 = 6.
  • Знаменатель остается тем же: 8.

Таким образом, 5/8 + 1/8 = 6/8. Обратите внимание, что дробь 6/8 может быть упрощена до 3/4.

Упрощение дробей: После сложения дробей, если возможно, нужно упростить результат. Упрощение дроби происходит путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель (НОД).

Например, в нашем последнем примере 6/8 можно упростить:

  • Находим НОД для 6 и 8, который равен 2.
  • Делим числитель и знаменатель на 2: 6 ÷ 2 = 3 и 8 ÷ 2 = 4.

Таким образом, 6/8 = 3/4.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями — это довольно простой процесс, который требует всего лишь сложить числители и оставить знаменатель без изменений. Если вы будете практиковаться, вы сможете легко справляться с такими задачами в будущем!

Итог: Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями:

  • Сложите числители.
  • Оставьте знаменатель таким же.
  • При необходимости упростите дробь.

Успехов в изучении математики!