Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c — это коэффициенты, а a не равно нулю. Чтобы найти корни квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта.
Дискриминант (обозначается как D) вычисляется по формуле:
- D = b² — 4ac
В зависимости от значения дискриминанта можно сделать вывод о количестве корней уравнения:
- Если D > 0, то у уравнения две различных корня.
- Если D = 0, то у уравнения один корень (или два совпадающих корня).
- Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.
Теперь давайте рассмотрим, как найти корни в каждом из случаев.
1. Два различных корня (D > 0)
Если дискриминант положительный, корни вычисляются по следующим формулам:
- x1 = (-b + √D) / (2a)
- x2 = (-b — √D) / (2a)
Здесь √D — это квадратный корень из дискриминанта. После подстановки значений коэффициентов a, b и c, вы сможете найти два различных корня уравнения.
2. Один корень (D = 0)
Если дискриминант равен нулю, у вас есть один корень, который можно найти по следующей формуле:
- x = -b / (2a)
Это означает, что уравнение имеет два совпадающих корня.
3. Нет действительных корней (D < 0)
Если дискриминант отрицательный, это значит, что у уравнения нет действительных корней, но существуют комплексные корни. Их можно найти с помощью следующих формул:
- x1 = (-b + i√|D|) / (2a)
- x2 = (-b — i√|D|) / (2a)
Здесь i — это мнимая единица, а |D| — абсолютное значение дискриминанта.
Пример решения квадратного уравнения
Рассмотрим квадратное уравнение:
2x² — 4x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = -4, c = 2.
Вычислим дискриминант:
- D = (-4)² — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0
Так как D = 0, у нас есть один корень:
- x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1
Таким образом, корень уравнения 2x² — 4x + 2 = 0 равен x = 1.
Заключение
Находить корни квадратного уравнения несложно, если следовать приведенной методике и использовать формулу дискриминанта. Важно помнить о различных случаях в зависимости от значения дискриминанта. Удачи в ваших расчетах!