Чтобы найти корни квадратного уравнения, необходимо понимать, что квадратное уравнение имеет общий вид:

ax² + bx + c = 0,

где a, b и c — это коэффициенты, а x — переменная. Квадратное уравнение имеет две основные формулы для нахождения корней, которые зависят от дискриминанта.

Дискриминант (обозначается как D) вычисляется по формуле:

D = b² — 4ac

В зависимости от значения D можно определить количество корней уравнения:

  • D > 0: Уравнение имеет два различных вещественных корня.
  • D = 0: Уравнение имеет один двойной корень.
  • D < 0: Уравнение не имеет вещественных корней (корни комплексные).

Теперь рассмотрим, как находить корни в зависимости от значения дискриминанта:

  • Если D > 0: Корни можно найти по формулам:

    • x₁ = (-b + √D) / (2a)

    x₂ = (-b — √D) / (2a)

  • Если D = 0: Корень вычисляется по формуле:

    • x = -b / (2a)

  • Если D < 0: Корни будут комплексными и вычисляются по формулам:

    • x₁ = (-b + i√|D|) / (2a)

    x₂ = (-b — i√|D|) / (2a)

Давайте рассмотрим пример:

Рассмотрим квадратное уравнение 2x² — 4x + 2 = 0. Здесь a = 2, b = -4, c = 2.

Сначала находим дискриминант:

D = (-4)² — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0

Так как D = 0, у нас есть один корень:

x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1

Таким образом, корень уравнения 2x² — 4x + 2 = 0 равен x = 1.

Теперь рассмотрим другой пример:

Уравнение x² + 2x + 1 = 0. Здесь a = 1, b = 2, c = 1.

Находим дискриминант:

D = 2² — 4 * 1 * 1 = 4 — 4 = 0

Так как D = 0, у нас есть один двойной корень:

x = -2 / (2 * 1) = -2 / 2 = -1

Корень данного уравнения x² + 2x + 1 = 0 равен x = -1.

Теперь рассмотрим уравнение с двумя различными корнями:

Возьмем уравнение x² — 3x + 2 = 0. Здесь a = 1, b = -3, c = 2.

Вычисляем дискриминант:

D = (-3)² — 4 * 1 * 2 = 9 — 8 = 1

Так как D > 0, у нас два различных корня:

x₁ = (3 + √1) / (2 * 1) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (3 — √1) / (2 * 1) = (3 — 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Корни уравнения x² — 3x + 2 = 0 равны x₁ = 2 и x₂ = 1.

Таким образом, теперь вы знаете, как находить корни квадратного уравнения в зависимости от дискриминанта. Не забывайте, что для практики вы можете попробовать решить несколько квадратных уравнений самостоятельно, используя описанные выше методы.