Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается путем прибавления постоянной величины (называемой разностью) к предыдущему члену. Например, последовательность 2, 5, 8, 11, 14 является арифметической прогрессией с разностью 3.

Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, нам необходимо знать следующие параметры:

• a₁ — первый член прогрессии;
• d — разность прогрессии;
• n — количество членов, которые мы хотим сложить.

Существует несколько формул для нахождения суммы арифметической прогрессии. Основная формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = (n / 2) * (2a₁ + (n — 1)d)

Либо альтернативная форма, которая также может быть использована:

S_n = (n / 2) * (a₁ + a_n), где a_n — n-й член прогрессии, который можно найти по формуле:

a_n = a₁ + (n — 1)d

Давайте рассмотрим это на примере. Предположим, у нас есть арифметическая прогрессия, в которой:

• a₁ = 2 (первый член),
• d = 3 (разность),
• n = 5 (количество членов).

Сначала найдем n-й член прогрессии:

a_n = a₁ + (n — 1)d = 2 + (5 — 1) * 3 = 2 + 12 = 14

Теперь можем подставить значения в формулу для суммы:

S_n = (5 / 2) * (2 * 2 + 14) = (5 / 2) * (4 + 14) = (5 / 2) * 18

S_n = (5 * 18) / 2 = 90

Таким образом, сумма первых 5 членов данной арифметической прогрессии равна 90.

Важно понимать, что данная формула работает только для конечных арифметических прогрессий. Если же прогрессия бесконечная, например, при d = 0, сумма не может быть определена в традиционном смысле.

Еще одна полезная формула для случая, когда разность отрицательная, так же может быть использована. Принцип остается тем же, но стоит учитывать, что члены прогрессии будут уменьшаться.

В заключение, нахождение суммы арифметической прогрессии – это дело несложное, если вы знаете основные параметры. Используя предложенные формулы, вы сможете легко вычислить сумму для любых заданных значений.