Стандартное отклонение – это статистическая мера, которая показывает, насколько значения в наборе данных отклоняются от их среднего значения. Вычисление стандартного отклонения может быть полезным в различных областях, включая науку, экономику и социологию.

Существует два основных типа стандартного отклонения: выборочное стандартное отклонение и популяционное стандартное отклонение. Выборочное стандартное отклонение используется, когда вы работаете с выборкой данных, а популяционное стандартное отклонение – когда у вас есть данные для всей популяции.

Шаги для вычисления стандартного отклонения

Ниже приведен пошаговый процесс для вычисления стандартного отклонения:

  1. Соберите данные. Сначала вам нужно собрать все числа, для которых вы хотите вычислить стандартное отклонение.
  2. Найдите среднее значение. Сложите все числа и разделите на количество чисел:

    3. Среднее значение (μ) = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

  3. Вычислите отклонения. Для каждого числа вычтите среднее значение и возведите результат в квадрат:

    4. Отклонение (d) = (x — μ)²

  4. Найдите сумму квадратов отклонений. Сложите все полученные квадратные отклонения:

    5. Сумма = d₁ + d₂ + … + dₙ

  5. Разделите на количество значений. Для выборочного стандартного отклонения используйте (n — 1) в качестве делителя, а для популяционного стандартного отклонения – n:

    6. Выборочное стандартное отклонение (s) = √(Сумма / (n — 1))

    Популяционное стандартное отклонение (σ) = √(Сумма / n)

  6. Вычислите корень квадратный. Извлеките квадратный корень из полученной суммы:

    7. Стандартное отклонение = √(Сумма)

Пример вычисления стандартного отклонения

Рассмотрим набор данных: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

  1. Сначала найдем среднее значение:

    2. Среднее = (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) / 8 = 5

  2. Теперь вычислим отклонения:
    • (2 — 5)² = 9
    • (4 — 5)² = 1
    • (4 — 5)² = 1
    • (4 — 5)² = 1
    • (5 — 5)² = 0
    • (5 — 5)² = 0
    • (7 — 5)² = 4
    • (9 — 5)² = 16
  3. Теперь найдем сумму квадратов отклонений:

    4. Сумма = 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32

  4. Поскольку это выборочное стандартное отклонение, мы делим на (n — 1):

    5. Стандартное отклонение = √(32 / (8 — 1)) = √(32 / 7) ≈ 2.14

Таким образом, стандартное отклонение данного набора данных составляет примерно 2.14.

Заключение

Вычисление стандартного отклонения является важным навыком для любого, кто работает с данными. Оно позволяет понять, насколько разбросаны значения в наборе данных, и помогает в анализе и интерпретации данных. Если у вас есть дополнительные вопросы о статистике или других математических концепциях, не стесняйтесь спрашивать!