Стандартное отклонение — это важный статистический показатель, который описывает, насколько значения в наборе данных отклоняются от среднего значения. Оно позволяет понять, насколько разрознены данные и насколько они близки к своему среднему значению.
Чтобы вычислить стандартное отклонение, следуйте следующим шагам:
- Найдите среднее значение (среднее арифметическое) набора данных.
- Вычислите отклонение каждого значения от среднего. Для этого вычтите среднее значение из каждого элемента набора данных.
- Возведите каждое отклонение в квадрат. Это делается для устранения отрицательных значений, чтобы все отклонения были положительными.
- Найдите среднее значение квадратов отклонений. Это можно сделать, сложив все квадраты отклонений и разделив на количество значений.
- Вычислите корень квадратный из среднего значения квадратов отклонений. Это и будет стандартное отклонение.
Давайте рассмотрим этот процесс на конкретном примере. Предположим, у вас есть набор данных: 5, 7, 3, 8, 10.
Шаг 1: Найдем среднее значение:
Среднее = (5 + 7 + 3 + 8 + 10) / 5 = 6.6
Шаг 2: Вычислим отклонения от среднего:
- 5 — 6.6 = -1.6
- 7 — 6.6 = 0.4
- 3 — 6.6 = -3.6
- 8 — 6.6 = 1.4
- 10 — 6.6 = 3.4
Шаг 3: Возведем каждое отклонение в квадрат:
- (-1.6)² = 2.56
- (0.4)² = 0.16
- (-3.6)² = 12.96
- (1.4)² = 1.96
- (3.4)² = 11.56
Шаг 4: Найдем среднее значение квадратов отклонений:
Среднее квадратов = (2.56 + 0.16 + 12.96 + 1.96 + 11.56) / 5 = 5.84
Шаг 5: Вычислим корень квадратный из 5.84:
Стандартное отклонение = √5.84 ≈ 2.42
Таким образом, стандартное отклонение данного набора данных составляет примерно 2.42.
Важно отметить, что стандартное отклонение может быть рассчитано как для всей совокупности данных, так и для выборки. Если вы рассчитываете стандартное отклонение для выборки, то в Шаге 4 нужно делить на (n — 1), где n — количество элементов в выборке, а не на n. Это делается для получения некорректированной оценки стандартного отклонения.
В заключение, стандартное отклонение является мощным инструментом для анализа данных. Оно помогает статистикам и исследователям делать выводы о том, насколько разнообразны данные и как они распределены относительно среднего значения. Понимание стандартного отклонения позволяет лучше интерпретировать результаты исследований и принимать более обоснованные решения.